隧道盾構(gòu)法施工開挖面穩(wěn)定性研究方法評析摘 要:隨著隧道技術(shù)的發(fā)展,盾構(gòu)隧道成為城市地下工程施工的主要施工方法,而盾構(gòu)在推進過程中開挖面穩(wěn)定性的研究未能引起關(guān)注,本文就開挖面穩(wěn)定性的研究方法作出評析與比較,從而更好地指導(dǎo)開挖面穩(wěn)定性的研究工作。關(guān)鍵詞:隧道盾構(gòu);推進;開挖面穩(wěn)定1引言 盾構(gòu)隧道技術(shù)是城市地下工程施工對周圍地層擾動最小的施工方法,已成為我國城市地鐵隧道施工中一種重要的施工方法。同其他施工方法一樣,由于地質(zhì)條件和施工工藝的限制,很難避免盾構(gòu)推進對周圍環(huán)境的擾動,甚至導(dǎo)致過大的地面沉降。而這種環(huán)境的破壞主要取決于盾構(gòu)開挖面的穩(wěn)定性,所以開挖面的穩(wěn)定是盾構(gòu)施工的一個重要問題。雖然圍繞這一問題已做了不少的研究工作,但由于地質(zhì)條件的復(fù)雜多變及施工參數(shù)的變化,使得研究成果具有一定的局限性,為此本文綜合地評析了盾構(gòu)法施工開挖面穩(wěn)定的研究方法,以期更好地指導(dǎo)對開挖面穩(wěn)定性的研究工作。2隧道盾構(gòu)法開挖面穩(wěn)定的研究方法2.1開挖面穩(wěn)定系數(shù)法 許多學(xué)者已經(jīng)描繪了隧道開挖面的破壞機制,通過理論分析或是經(jīng)驗以穩(wěn)定系數(shù)Ｎ的形式提出了保持開挖面穩(wěn)定所需支持力的計算公式,Ｂｒｏｍｓ和Ｂｅｎｎｅｒｍａｒｋ[1] (1967)提出了粘性土穩(wěn)定的確定方法。Ｎ=(σｓ+γＨ-σｔ)/Ｓｕ(1)γ:土體單元的重力;Ｄ:盾構(gòu)直徑;Ｓｕ:盾構(gòu)軸心處土體的不排水剪切強度;σｓ地面荷載;Ｈ:地表到盾構(gòu)軸心處距離;σｔ:盾構(gòu)面支持應(yīng)力;當穩(wěn)定系數(shù)Ｎ<6時,開挖面穩(wěn)定。Ｂｒｏｍｓ和Ｂｅｎ ｎｅｒｍａｒｋ所定義的穩(wěn)定系數(shù)是一種安全系數(shù),相反較高的穩(wěn)定系數(shù)卻對應(yīng)于較低的安全系數(shù),而實際上安全系數(shù)又不容易確定。Ｂｒｏｍｓ和Ｂｅｎｎｅｒｍａｒｋ還指出:當(Ｈ/Ｄ)=1.5時,Ｎ=5～7開挖面處于穩(wěn)定,可以看出盾構(gòu)埋深與直徑的比值是一個重要影響因子,所以隨著這個比值的不同穩(wěn)定系數(shù)也會有很大的波動。Ｋｉｍｕｒａ和Ｍａｉｒ(1981)通過固結(jié)粘性土的離心試驗,針對開挖面的穩(wěn)定給出了較大的穩(wěn)定系數(shù)取值范圍,并且證實了取決于埋深的開挖面穩(wěn)定系數(shù)在Ｎ=5～10。然而,Ｒｏｍｏ和Ｄｉａｚ[2] (1981)意識到穩(wěn)定系數(shù)并不能詳細地反映開挖面的實際穩(wěn)定性,所以為穩(wěn)定系數(shù)提出了一個安全系數(shù),定義為土體的剪切強度與最大剪應(yīng)力的比值,指出開挖面破壞的范圍在Ｎ=6～7,而基于安全系數(shù)的開挖面穩(wěn)定系數(shù)在6.5左右。盡管這些結(jié)果與Ｐｅｃｋ(1969)所論述的有很好的相關(guān)性,但應(yīng)指出:這些是建立在土體是非線性彈性材料,在盾構(gòu)推進過程中不存在滑移假定基礎(chǔ)之上的。1980年Ｄａｖｉｓｅｔａｌ.[3]在研究了在隧道開挖面的穩(wěn)定性時,利用Ｂｒｏｍｓ和Ｂｅｎｎｅｒｍａｒｋ所提出的穩(wěn)定分析的極限實例,得出盾構(gòu)在掘進過程中開挖面穩(wěn)定時兩個下限解。Ｎ=4ｌｎ(2Ｃ/Ｄ+1)(2)Ｎ=2+2ｌｎ(2Ｃ/Ｄ+1)(3)Ｎ:穩(wěn)定性系數(shù);Ｃ:盾構(gòu)埋深Ｄ:盾構(gòu)的直徑;雖然穩(wěn)定系數(shù)法得到了一系列的改進,表達形式多樣化,但始終沒有考慮到滲透力對開挖面的影響,適合無地下水施工條件中的計算。同時也因沒有考慮到弧效應(yīng)過高地估計了破壞力,今后開挖面穩(wěn)定系數(shù)法的研究工作也應(yīng)包括這兩個方面。2.2極限平衡法Ｈｏｒｎ于1961年根據(jù)筒倉理論提出計算模型如圖(1),圓形開挖面的面積和正方形面積大致相等,即(楔形體的寬)Ｂ=(π/4)Ｄ,國外的學(xué)者有的采用計算模型:Ｂ=Ｄ或Ｂ=1.8Ｄ。Ｇ.Ａｎａｇｎｏｓｔｏｕ和Ｋ.ｋｏｖａｒｌ[4]利用此模型研究開挖面的穩(wěn)定問題,從而簡化了三維開挖面穩(wěn)定的破壞機制,計算開挖面穩(wěn)定時所需的支持力是通過考慮楔形體和棱柱體極限平衡得出的。其中較為困難的一步就是計算模型的水頭場,同時還要考慮盾構(gòu)隔板不排水性。應(yīng)用三維有限元可以確定,求水頭場的目的在于計算滲流力對開挖面穩(wěn)定的影響,當滲透力能夠計算以后,最后在水平方向列出極限平衡方程,反復(fù)迭代ｗ,從而求出開挖面穩(wěn)定時所需最大的支持力。ｃ(土體粘聚力)ｆ(土體摩擦角)對支持力的大小起決定性作用,但Ｇ.Ａｎａｇｎｏｓｔｏｕ和Ｋ.ｋｏｖａｒｌ的計算模型只適用于同一種土,ｃ,φ不能直接取均值,而且也未考慮隧道的弧效應(yīng)。筆者認為應(yīng)對極限平衡法計算模型作出改進,將楔形體按土層分成ｎ個隔離體,每個隔離體都是同性土。這種處理方法能夠很好的解決開挖面楔形體不同種土層的問題,ｃ,φ值可以直接取。每個隔離體受到上下隔離體的合力作用,在水平和垂直方進行向合力為零的分析,從而得出最大的支持力作為實際掘進過程中最小的支持力。極限平衡法可以考慮到滲透的作用,使得計算更加符合有地下水的施工條件。
2.3試驗研究方法程展林等人[5]通過模型試驗,對泥漿盾構(gòu)施工中泥漿維持開挖面穩(wěn)定的力學(xué)機理,開挖面前緣土體的應(yīng)力變化規(guī)律,泥漿壓力作用機理及泥皮形態(tài)進行了研究,認為在中粗砂地基中,泥水式盾構(gòu)挖掘隧道,通過泥漿壓力的作用,是可以保持開挖面穩(wěn)定的,提出了中粗砂地基中臨界泥漿壓力公式:Ｐｎｆ=(0.6～0.7)ｔｇ2(45°-φ′/2)(σν-ｕ)+ｕ(4)φ′:地基土有效內(nèi)摩擦角;ｕ:孔隙水壓力;σν:為上覆土體豎向應(yīng)力;(0.6～0.70):反映砂土地基的拱效應(yīng)。這種方法考慮到了拱效應(yīng)和孔隙水壓對穩(wěn)定的影響,與國外最簡單的泥漿壓力按地下水所產(chǎn)生的靜水壓力再加上20ｋＰａ來確定臨界壓力的方法相比考慮更為全面且符合實際情況。離心試驗作為研究隧道開挖面穩(wěn)定性的方法在國外較為常見。ＰｉｅｒｒｅＣｈａｍｂｏｎ[6]根據(jù)離心實驗研究無粘性土盾構(gòu)開挖面的穩(wěn)定性,指出最重要的影響參數(shù)是盾構(gòu)直徑,最小的支持力隨著隧道直徑線性增大,如圖(2),并給出了開挖面的破壞形態(tài)是泡狀的,指出應(yīng)變主要集中在泡的邊界面上,如圖(3)。但離心機中的小規(guī)模試驗并不能很真實地反映實際條件,只能模擬最壞的設(shè)置條件。2.4有限元法許多評判開挖面穩(wěn)定性的方法是基于極限方法、靜態(tài)方法計算的,這是趨于粗糙的估算。有限元在土工數(shù)值計算中廣泛應(yīng)用,能夠更加準確的模擬真實的施工條件。目前國內(nèi)外有許多學(xué)者用有限元研究隧道開挖面的穩(wěn)定性。王敏強[7]等人采用三維非線性有限元模擬盾構(gòu)推進的過程,提出了計算模型,可以應(yīng)用到研究開挖面穩(wěn)定的研究中。Ｂｕｈａｎｅｔａｌ[10]描繪了ＥＰＢ開挖面的三維有限元計算模型,在計算模型中包括了滲透力作用在開挖面上,針對直徑為8ｍ盾構(gòu)機的開挖面穩(wěn)定性進行了研究,發(fā)現(xiàn)開挖面的穩(wěn)定安全系數(shù)只與水平和垂直方向的滲透系數(shù)的比值有關(guān),密度對其影響很小。而ＰｉｅｒｒｅＣｈａｍｂｏｎ[8]指出三維模型能夠獲得滿意的效果,二維方法由于沒有考慮弧效應(yīng)過高地估計了破壞壓力,基于理論和實踐盾構(gòu)開挖面的破壞范圍大致相似,而不同的就在于垂直方向上的范圍。針對三維能夠取得很好的模擬盾構(gòu)推進時土體的受力情況,筆者認為應(yīng)用有限元法時三維有限元應(yīng)優(yōu)先選擇。3結(jié)語和展望 本文較為系統(tǒng)地對國內(nèi)外隧道盾構(gòu)法開挖面的研究成果進行分類,并給予了詳盡的評價,為以后學(xué)者的研究奠定了良好的基礎(chǔ)。筆者相信:隨著我國地鐵建設(shè)逐步開展,城市地下工程施工技術(shù)的研究開發(fā)已成為一個重要的課題。盾構(gòu)隧道施工以其具有綠色環(huán)保的特點已受到了各方面的注目[9],可以預(yù)計盾構(gòu)施工方法日后在中國大地上會得到飛速的發(fā)展。計算機科學(xué)技術(shù)的發(fā)展必將會大大的促進了隧道盾構(gòu)法開挖面穩(wěn)定性的研究,從而更好地指導(dǎo)盾構(gòu)法隧道的施工。參考文獻:[1]?。茫瑁幔恚猓铮?Ｐ.ａｎｄＣｏｒｔｅ,Ｊ.Ｆ.,“Ｓｈａｌｌｏｗｔｕｎｎｅｌｓｉｎｃｏｈｅ ｓｉｏｎｌｅｓｓｓｏｉｌ:Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｕｎｎｅｌｆａｃｅ,”[Ｊ].Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ ＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ,ＡｍｅｒｉｃａｎＳｏｃｉｅｔｙＣｉｖｉｌＥｎｇｉ ｎｅｅｒｓ,Ｖｏｌ.120,ｐｐ.1148～1165,1994[2]?。遥铮恚?Ｍ.Ｐ.ａｎｄＤｉａｚ,Ｃ.Ｍ.,“ＦａｃｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄＧｒｏｕｎｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｉｎＳｈｉｅｌｄＴｕｎｎｅｌｉｎｇ,”[Ｃ].Ｐｒｏｃ.Ｏｆｔｈｅ10ｔｈＩｎｔ’ｌＣｏｎｆ.ｏｎＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ,Ｖｏｌ.1,Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ,ｐｐ.357～360,1981[3] Ｅ.Ｈ.Ｄａｖｉｓ,Ｍ.Ｊ.Ｇｕｎｎ,Ｒ.Ｊ.Ｍａｉｒ,ａｎｄＨ.Ｎ.Ｓｅｎｅｖｉ ｒａｔｎｅ,“Ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｈａｌｌｏｗｔｕｎｎｅｌｓａｎｄｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｏｐｅｎｉｎｇｓｉｎｃｏｈｅｓｉｖｅｍａｔｅｒｉａｌ.”[Ｊ].Ｇｅｏｔｅｔｅｃｈｎｉｃａｌ,30(4):397-416,1980[4]?。?ＡｎａｇｎｏｓｔｏｕａｎｄＫ.Ｋｏｖａｒｌ[Ｊ].“ＴｕｎｅｌｉｎｇａｎｄＵｎｄｅｒｇ ｒｏｕｎｄＳｐａｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ,”Ｖｏｌ.11,Ｎｏ.2.165～173,1996[5] 程展林,吳忠明,徐言勇.砂基中泥漿盾構(gòu)法隧道施工開挖面穩(wěn)定性試驗研究[Ｒ].長江科學(xué)院院報,Ｖｏｌ.18,Ｎｏ.5,2001[6]?。校椋澹颍颍澹茫瑁幔恚猓铮睿茫瑁幔恚猓铮?“Ｓｈａｌｌｏｗｔｕｎｎｅｌｓｉｎｃｏｈｅｓｉｏｎｌｅｓｓｓｏｉｌ:Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｕｎｎｅｌｆａｃｅ,”[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ,Ｖｏｌ.120,Ｎｏ.7,1994[7] 王敏強,陳宏勝.盾構(gòu)推進隧道結(jié)構(gòu)三維非線性有限元仿真[Ｊ].巖石力學(xué)及工程學(xué)報,Ｖｏｌ.21,Ｎｏ.2,2002[8]?。?ｄｅＢｕｈａｎ,Ａ.Ｃｕｖｉｌｌｉｅｒ,Ｌ.Ｄｏｒｍｉｅｕｘ,ａｎｄＳ.Ｍａｇ ｈｏｕｓ,“Ｆａｃｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｈａｌｌｏｗｃｉｒｃｕｌａｒｔｕｎｎｅｌｓｄｒｉｖｅｎｕｎ ｄｅｒｔｈｅｗａｔｅｒｔａｂｌｅ:Ａｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ,”[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａ ｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｆｏｒＮｕｍｅｒｉｃａｌａｎｄＡｎａｌｙｔｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＧｅｏ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ,23:79～95,1999[9] 朱偉,陳仁俊.盾構(gòu)隧道施工技術(shù)現(xiàn)狀及展望(第3講)[Ｊ].ＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＷｏｒｌｄＶｏｌ.5.Ｎｏ.1,2001
2.3試驗研究方法程展林等人[5]通過模型試驗,對泥漿盾構(gòu)施工中泥漿維持開挖面穩(wěn)定的力學(xué)機理,開挖面前緣土體的應(yīng)力變化規(guī)律,泥漿壓力作用機理及泥皮形態(tài)進行了研究,認為在中粗砂地基中,泥水式盾構(gòu)挖掘隧道,通過泥漿壓力的作用,是可以保持開挖面穩(wěn)定的,提出了中粗砂地基中臨界泥漿壓力公式:Ｐｎｆ=(0.6～0.7)ｔｇ2(45°-φ′/2)(σν-ｕ)+ｕ(4)φ′:地基土有效內(nèi)摩擦角;ｕ:孔隙水壓力;σν:為上覆土體豎向應(yīng)力;(0.6～0.70):反映砂土地基的拱效應(yīng)。這種方法考慮到了拱效應(yīng)和孔隙水壓對穩(wěn)定的影響,與國外最簡單的泥漿壓力按地下水所產(chǎn)生的靜水壓力再加上20ｋＰａ來確定臨界壓力的方法相比考慮更為全面且符合實際情況。離心試驗作為研究隧道開挖面穩(wěn)定性的方法在國外較為常見。ＰｉｅｒｒｅＣｈａｍｂｏｎ[6]根據(jù)離心實驗研究無粘性土盾構(gòu)開挖面的穩(wěn)定性,指出最重要的影響參數(shù)是盾構(gòu)直徑,最小的支持力隨著隧道直徑線性增大,如圖(2),并給出了開挖面的破壞形態(tài)是泡狀的,指出應(yīng)變主要集中在泡的邊界面上,如圖(3)。但離心機中的小規(guī)模試驗并不能很真實地反映實際條件,只能模擬最壞的設(shè)置條件。2.4有限元法許多評判開挖面穩(wěn)定性的方法是基于極限方法、靜態(tài)方法計算的,這是趨于粗糙的估算。有限元在土工數(shù)值計算中廣泛應(yīng)用,能夠更加準確的模擬真實的施工條件。目前國內(nèi)外有許多學(xué)者用有限元研究隧道開挖面的穩(wěn)定性。王敏強[7]等人采用三維非線性有限元模擬盾構(gòu)推進的過程,提出了計算模型,可以應(yīng)用到研究開挖面穩(wěn)定的研究中。Ｂｕｈａｎｅｔａｌ[10]描繪了ＥＰＢ開挖面的三維有限元計算模型,在計算模型中包括了滲透力作用在開挖面上,針對直徑為8ｍ盾構(gòu)機的開挖面穩(wěn)定性進行了研究,發(fā)現(xiàn)開挖面的穩(wěn)定安全系數(shù)只與水平和垂直方向的滲透系數(shù)的比值有關(guān),密度對其影響很小。而ＰｉｅｒｒｅＣｈａｍｂｏｎ[8]指出三維模型能夠獲得滿意的效果,二維方法由于沒有考慮弧效應(yīng)過高地估計了破壞壓力,基于理論和實踐盾構(gòu)開挖面的破壞范圍大致相似,而不同的就在于垂直方向上的范圍。針對三維能夠取得很好的模擬盾構(gòu)推進時土體的受力情況,筆者認為應(yīng)用有限元法時三維有限元應(yīng)優(yōu)先選擇。3結(jié)語和展望 本文較為系統(tǒng)地對國內(nèi)外隧道盾構(gòu)法開挖面的研究成果進行分類,并給予了詳盡的評價,為以后學(xué)者的研究奠定了良好的基礎(chǔ)。筆者相信:隨著我國地鐵建設(shè)逐步開展,城市地下工程施工技術(shù)的研究開發(fā)已成為一個重要的課題。盾構(gòu)隧道施工以其具有綠色環(huán)保的特點已受到了各方面的注目[9],可以預(yù)計盾構(gòu)施工方法日后在中國大地上會得到飛速的發(fā)展。計算機科學(xué)技術(shù)的發(fā)展必將會大大的促進了隧道盾構(gòu)法開挖面穩(wěn)定性的研究,從而更好地指導(dǎo)盾構(gòu)法隧道的施工。參考文獻:[1]?。茫瑁幔恚猓铮?Ｐ.ａｎｄＣｏｒｔｅ,Ｊ.Ｆ.,“Ｓｈａｌｌｏｗｔｕｎｎｅｌｓｉｎｃｏｈｅ ｓｉｏｎｌｅｓｓｓｏｉｌ:Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｕｎｎｅｌｆａｃｅ,”[Ｊ].Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ ＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ,ＡｍｅｒｉｃａｎＳｏｃｉｅｔｙＣｉｖｉｌＥｎｇｉ ｎｅｅｒｓ,Ｖｏｌ.120,ｐｐ.1148～1165,1994[2]?。遥铮恚?Ｍ.Ｐ.ａｎｄＤｉａｚ,Ｃ.Ｍ.,“ＦａｃｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄＧｒｏｕｎｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｉｎＳｈｉｅｌｄＴｕｎｎｅｌｉｎｇ,”[Ｃ].Ｐｒｏｃ.Ｏｆｔｈｅ10ｔｈＩｎｔ’ｌＣｏｎｆ.ｏｎＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ,Ｖｏｌ.1,Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ,ｐｐ.357～360,1981[3] Ｅ.Ｈ.Ｄａｖｉｓ,Ｍ.Ｊ.Ｇｕｎｎ,Ｒ.Ｊ.Ｍａｉｒ,ａｎｄＨ.Ｎ.Ｓｅｎｅｖｉ ｒａｔｎｅ,“Ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｈａｌｌｏｗｔｕｎｎｅｌｓａｎｄｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｏｐｅｎｉｎｇｓｉｎｃｏｈｅｓｉｖｅｍａｔｅｒｉａｌ.”[Ｊ].Ｇｅｏｔｅｔｅｃｈｎｉｃａｌ,30(4):397-416,1980[4]?。?ＡｎａｇｎｏｓｔｏｕａｎｄＫ.Ｋｏｖａｒｌ[Ｊ].“ＴｕｎｅｌｉｎｇａｎｄＵｎｄｅｒｇ ｒｏｕｎｄＳｐａｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ,”Ｖｏｌ.11,Ｎｏ.2.165～173,1996[5] 程展林,吳忠明,徐言勇.砂基中泥漿盾構(gòu)法隧道施工開挖面穩(wěn)定性試驗研究[Ｒ].長江科學(xué)院院報,Ｖｏｌ.18,Ｎｏ.5,2001[6]?。校椋澹颍颍澹茫瑁幔恚猓铮睿茫瑁幔恚猓铮?“Ｓｈａｌｌｏｗｔｕｎｎｅｌｓｉｎｃｏｈｅｓｉｏｎｌｅｓｓｓｏｉｌ:Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｕｎｎｅｌｆａｃｅ,”[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ,Ｖｏｌ.120,Ｎｏ.7,1994[7] 王敏強,陳宏勝.盾構(gòu)推進隧道結(jié)構(gòu)三維非線性有限元仿真[Ｊ].巖石力學(xué)及工程學(xué)報,Ｖｏｌ.21,Ｎｏ.2,2002[8]?。?ｄｅＢｕｈａｎ,Ａ.Ｃｕｖｉｌｌｉｅｒ,Ｌ.Ｄｏｒｍｉｅｕｘ,ａｎｄＳ.Ｍａｇ ｈｏｕｓ,“Ｆａｃｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｈａｌｌｏｗｃｉｒｃｕｌａｒｔｕｎｎｅｌｓｄｒｉｖｅｎｕｎ ｄｅｒｔｈｅｗａｔｅｒｔａｂｌｅ:Ａｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ,”[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａ ｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｆｏｒＮｕｍｅｒｉｃａｌａｎｄＡｎａｌｙｔｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＧｅｏ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ,23:79～95,1999[9] 朱偉,陳仁俊.盾構(gòu)隧道施工技術(shù)現(xiàn)狀及展望(第3講)[Ｊ].ＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＷｏｒｌｄＶｏｌ.5.Ｎｏ.1,2001
