城市軌道交通列車走行性若干問(wèn)題探討

摘　要:根據(jù)城市軌道交通的特點(diǎn),對(duì)城市軌道交通中緩和曲線的長(zhǎng)短、豎曲線半徑的大小、高架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)沉降、橋梁徐變等對(duì)行車安全、乘客舒適等影響因素進(jìn)行了理論分析,建立了適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,編制了專用的計(jì)算程序。作為算例,對(duì)上海城市軌道交通明珠線的有關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了評(píng)估。結(jié)果表明,本文所建立的理論和程序是可靠的,可以為城市軌道交通的設(shè)計(jì)提供參考。
關(guān)鍵詞:城市軌道交通,走行性,振動(dòng)
目前我國(guó)城市軌道交通建設(shè)還處于起步階段,由于缺少相應(yīng)的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn),因此在工程設(shè)計(jì)中往往套用其他相近行業(yè)(如鐵路) 的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[ 1 ] 。但城市軌道交通有其自身的特點(diǎn),這些標(biāo)準(zhǔn)的適用性是值得探討的,因此,有必要建立使用城市軌道交通的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),而軌道交通的安全性和乘客乘坐的舒適性(即列車的走行性) 是建立這些標(biāo)準(zhǔn)的出發(fā)點(diǎn)。
由于技術(shù)原因,我國(guó)鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的制定,很大程度上以靜力分析為主,所必須考慮的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題往往也變換成一般的靜力形式。目前我國(guó)的鐵路設(shè)計(jì)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)難以適應(yīng)提速、高速列車開行和新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的需要。對(duì)此,許多學(xué)者正在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)鐵路和高速鐵路列車動(dòng)力學(xué)的研究,試圖通過(guò)有效的研究,為鐵路設(shè)計(jì)提供更為科學(xué)的技術(shù)支持[ 2～5 ] 。學(xué)者們的工作取得了成效,對(duì)軌道交通的發(fā)展起到了積極的作用。但是,這些研究各有特定的方法對(duì)象,難以對(duì)制定城市軌道交通結(jié)構(gòu)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)提供進(jìn)一步的依據(jù)。因此,針對(duì)城市軌道交通工程中急需解決的實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)行城市交通列車走行性研究是十分必要的。
1 　模型的建立
由于列車、軌道、橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題的空間特性,如平曲線、豎曲線、曲線橋梁等,以二維的方法(參見文獻(xiàn)[ 2～4 ]) 進(jìn)行研究有其局限性;因此在建立列車、軌道和橋梁模型時(shí),應(yīng)該采用三維空間模型。據(jù)此, 本文分別建立了每一輛車具有23 個(gè)自由度的車輛模型,橋梁則用每節(jié)點(diǎn)具有6 個(gè)自由度的有限元模擬[ 6 ] ,同時(shí)在考慮車橋耦合振動(dòng)時(shí),引進(jìn)蠕滑理論[ 7 ] 以更好地反映輪軌之間的相互作用。
1. 1 　車輛模型
由于列車運(yùn)行的空間特性,本文在建立車輛計(jì)算模型時(shí)采用了軌道隨動(dòng)坐標(biāo)系,因此在計(jì)算列車通過(guò)平曲線、豎曲線時(shí),其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣可以采用固定形式,而只需對(duì)外力向量進(jìn)行修正,最后將不同情況下的附加外力向量進(jìn)行迭加。一般情況下,用矩陣表示的列車動(dòng)力平衡方程為
Mvδv + Cvδv + Kvδv = Fv
式中: Mv 為車輛質(zhì)量矩陣; Cv 為車輛阻尼矩陣; Kv 為車輛剛度矩陣;δv 為車輛位移列向量;δv 為車輛速度列向量;δv 為車輛加速度列向量; Fv 為車輛外力列向量。
1. 2 　橋梁模型
本文在建立橋梁模型時(shí)采用的是系統(tǒng)整體坐標(biāo)系。用矩陣表示的橋梁動(dòng)力平衡方程為
Mbδb + Cbδb + Kbδb = Fb
式中: Mb 為橋梁質(zhì)量矩陣; Cb 為橋梁阻尼矩陣; Kb 為橋梁剛度矩陣;δb 為橋梁位移列向量;δb 為橋梁速度列向量;δb 為橋梁加速度列向量; Fb 為橋梁外力列向量。
1. 3 　輪軌關(guān)系
本文采用了Kalker 的線性蠕滑理論, 并作了如下假定: ① 輪軌接觸幾何關(guān)系為非線性; ② 計(jì)及線路不平順; ③ 計(jì)及緩和曲線上曲率及超高的變化; ④ 不計(jì)車輛產(chǎn)生輪緣接觸等大蠕滑現(xiàn)象; ⑤ 蠕滑規(guī)律以及懸掛元件是線性的; ⑥ 不計(jì)自旋蠕滑所產(chǎn)生的蠕滑力; ⑦ 不計(jì)鋼軌的彈性及阻尼。
在豎向, 假定車輪始終密貼于鋼軌, 即輪軌之間在豎向通過(guò)位移聯(lián)系。而在橫向, 由于輪軌之間存在間隙, 只能通過(guò)力來(lái)聯(lián)系。其中蠕滑力由蠕滑理論求得。
1. 4 　列車通過(guò)曲線橋梁時(shí)坐標(biāo)系的采用
當(dāng)橋梁位于線路上曲線區(qū)段時(shí), 通常以多跨簡(jiǎn)支直線梁組成的折線梁段來(lái)實(shí)現(xiàn), 如圖1 所示。以前分析列車通過(guò)曲線橋梁采用2 種方法:一為只采用曲線正交隨動(dòng)坐標(biāo)系, 二為采用系統(tǒng)整體坐標(biāo)系[8 ] 。本文在考慮列車曲線通過(guò)時(shí), 對(duì)列車部分采用軌道隨動(dòng)坐標(biāo)系, 橋梁部分使用系統(tǒng)整體坐標(biāo)系, 兩個(gè)系統(tǒng)間的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)量值通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣實(shí)現(xiàn)。這種方法可以使分析分別在簡(jiǎn)單的系統(tǒng)中進(jìn)行, 同時(shí)其轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)方式是標(biāo)準(zhǔn)的。
1. 5 　動(dòng)力平衡方程解法
車輛、橋梁動(dòng)力平衡方程都是大型動(dòng)力微分方程組。求解這類問(wèn)題, 一般采用直接數(shù)值積分方法。本文即采用了常用的Wilson -θ法。
2 　程序的實(shí)現(xiàn)
用Visual C + + 6. 0 開發(fā)了城市軌道交通列車走行性研究系統(tǒng)RTV 。本程序主要包括4 類:CBridge(橋梁類) 、CVehicle(車輛類) 、CTrain(列車類) 、CTrack(軌道類) 。另外利用其可視化的特點(diǎn),制作了良好的界面,如圖2 所示。

3 　走行性分析
3. 1 　平曲線中緩和曲線長(zhǎng)度對(duì)列車走行的影響
平曲線中緩和曲線的長(zhǎng)度對(duì)列車走行的影響主要有: ① 通過(guò)緩和曲線時(shí), 因內(nèi)外軌不在同一平面上, 而使前輪內(nèi)側(cè)減載, 在橫向力作用下, 可能發(fā)生脫軌事故, 因而要對(duì)外軌超高順坡值加以限制; ② 通過(guò)緩和曲線時(shí), 外輪在外軌上逐漸升高, 其時(shí)變率應(yīng)不致影響旅客舒適; ③ 旅客列車通過(guò)緩和曲線, 未被平衡的離心加速度逐漸增加, 其時(shí)變率應(yīng)不致影響旅客舒適。按上述3 個(gè)條件推導(dǎo)的公式[9 ] 計(jì)算, 在城市軌道交通中,400 m 半徑曲線所需最短緩和曲線51 m ;800 m 半徑曲線所需最短緩和曲線26 m 。

圖1 　曲線軌道折線梁及橋墩布置平面圖　　　　　　　　　　　圖2 　雙線對(duì)開
圖3 ～ 6 為R= 400 m 時(shí)由自編程序RTV 進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果(車輛參數(shù)取自地鐵1 號(hào)線,下同) 。由此可見,隨著緩和曲線長(zhǎng)度的增加,列車通過(guò)平曲線時(shí)的性能,包括安全、橫向舒適、豎向舒適會(huì)得到很大的改善。同時(shí)可以看出:30 m 緩和曲線對(duì)800 m 半徑曲線及60 m 緩和曲線對(duì)400 m 半徑曲線已能滿足要求。

圖3 R= 400 m 時(shí)緩和曲線長(zhǎng)度與橫向斯佩林指標(biāo)的關(guān)系 圖4R= 400 m 時(shí)緩和曲線長(zhǎng)度與豎向斯佩林指標(biāo)的關(guān)系

圖5 R= 400 m 時(shí)緩和曲線長(zhǎng)度與橫向蠕滑力關(guān)系 圖6 R= 400 m 時(shí)緩和曲線長(zhǎng)度與脫軌系數(shù)的關(guān)系
經(jīng)過(guò)理論分析和自編程序計(jì)算可以看出:在城市軌道交通中緩和曲線長(zhǎng)度可以比標(biāo)準(zhǔn)鐵路適當(dāng)減小, 標(biāo)準(zhǔn)鐵路緩和曲線長(zhǎng)度的規(guī)定見文獻(xiàn)[ 9 ] 。本文建議400 m 半徑曲線最小緩和曲線長(zhǎng)可取60 m ;800 m 半徑曲線最小緩和曲線長(zhǎng)可取30 m 。
3. 2 　豎曲線半徑大小對(duì)列車走行的影響
設(shè)定豎曲線半徑大小應(yīng)考慮2 個(gè)因素: ① 列車通過(guò)豎曲線時(shí), 會(huì)產(chǎn)生的豎直離心加速度; ② 列車通過(guò)凸形豎曲線時(shí), 產(chǎn)生向上的豎直離心力, 上浮車輛在橫向力作用下容易產(chǎn)生脫軌事故。按這2 個(gè)條件推導(dǎo)的公式[8 ] 計(jì)算, 在城市軌道交通中, 所需豎曲線半徑為1 646 m 。
圖7 、圖8 為由自編程序計(jì)算得到的結(jié)果:分別計(jì)算了半徑大小分別為5 000 m 、3 000 m 、2 000 m 、1 000 m、500 m 、300 m 時(shí)的情況?？梢?隨著曲線半徑的增大,列車通過(guò)性能會(huì)得到很大的改善。另外,由圖可見, 2 000 ～ 3 000 m 半徑豎曲線對(duì)行車舒適、安全已能滿足要求。
經(jīng)過(guò)理論分析和自編程序計(jì)算, 本文推薦最小豎曲線半徑可取2 000 ～ 3 000 m 。
3.3 　列車通過(guò)直線橋梁走行性分析
軌道交通明珠線大部分采用跨徑30 m 左右的預(yù)應(yīng)力混凝土單箱雙室梁,截面特性為:A = 5.3 m2 ,Ix = 2.63 m4 ,Iy =2.26 m4 ,Iz =21.1 m4 ,E =3.5 ×1010 N/ m2 ,G =1.5 ×1010 N/ m2 ,γ =2.5 ×103 kg/ m3 ,軌道中心線離橋梁中心線的距離b = 2 m ,橋梁質(zhì)心離軌頂面的高度h = 1 m 。

圖7 　v = 80 km/ h 豎曲線半徑與豎向斯佩林指標(biāo)的關(guān)系　　圖8 　v = 80 km/ h 豎曲線半徑與軸重減載率的關(guān)系
3. 3. 1 　基礎(chǔ)不均勻沉降對(duì)列車走行的影響
本文選用6 跨32 m 橋梁進(jìn)行研究,隔橋墩沉降量相同。RTV 程序計(jì)算結(jié)果表明:單線通過(guò)橋梁時(shí),隨著基礎(chǔ)沉降的增加,某些橋梁跨中豎向撓度和沖擊系數(shù)要減小,某些橋梁跨中豎向撓度和沖擊系數(shù)要增加;雙線對(duì)開通過(guò)橋梁時(shí),隨著基礎(chǔ)沉降的增加,所有橋梁的跨中豎向撓度和沖擊系數(shù)都要增加;不論單線還是雙線,隨著基礎(chǔ)沉降的增加,列車的豎向振動(dòng)都要加劇。
3. 3. 2 　橋梁徐變對(duì)列車走行的影響
本文取6 跨32 m 橋梁進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)橋梁各跨徐變大小相同,各跨橋梁徐變線型為拋物線。計(jì)算結(jié)果表明:無(wú)論單線還是雙線通過(guò)橋梁時(shí),隨著橋梁徐變的增加,所有橋梁的跨中豎向撓度和沖擊系數(shù)要減小,而隨著橋梁徐變的增加,列車的豎向振動(dòng)有加劇趨勢(shì)。
3. 3. 3 　列車通過(guò)直線橋梁計(jì)算結(jié)果
① 列車靜力通過(guò)直線橋梁豎向撓度單線為4. 34 mm , 雙線為8. 23 mm 。單線動(dòng)力過(guò)橋,豎向撓度最大為4. 432 mm ; 雙線動(dòng)力過(guò)橋,豎向撓度最大為8. 626 mm 。撓跨比1/3 710 符合現(xiàn)有規(guī)范1/ 800 的要求。
② 單線過(guò)橋沖擊系數(shù)最大為1. 021 , 雙線對(duì)開沖擊系數(shù)最大為1. 048 。
③ 列車通過(guò)直線橋梁,橫向振幅最大為0. 041 mm , 遠(yuǎn)小于規(guī)范的要求。

3. 4 　列車通過(guò)多跨簡(jiǎn)支曲線軌道折線梁走行性分析
把6 ×32 m 跨度的橋梁布置在曲率半徑分別為400 、600 、800 m 的曲線圓弧段上進(jìn)行分析。經(jīng)計(jì)算,得出以下結(jié)論:
① 當(dāng)列車在曲線軌道折線梁上運(yùn)行時(shí),列車橫向振動(dòng)響應(yīng),如橫向舒適度指標(biāo)、橫向蠕滑力、脫軌系數(shù)等一般均比在直線梁上運(yùn)行時(shí)要大。
② 由橋梁跨中橫向振動(dòng)位移時(shí)程曲線(見圖9) 可以看出,曲線軌道折線梁的跨中橫向振動(dòng)位移波形相對(duì)平衡位置有一定偏心,而列車通過(guò)直線橋時(shí),橋梁跨中則是在平衡位置附近作來(lái)回振動(dòng)。

圖9 　R=400 m , 雙線, v= 80 km/ h 通過(guò)橋梁跨中橫向位移

③ 隨著平曲線半徑的減小,橋梁的橫向振幅要增大。
④ 明珠線曲線軌道折線梁具有足夠的橫向剛度,車橋最大振動(dòng)響應(yīng)在規(guī)定的行車安全、舒適的控制指標(biāo)以內(nèi)。列車最大橫向舒適度指標(biāo)2. 756 接近我國(guó)機(jī)車平穩(wěn)性評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)良2. 75 ; 最大脫軌系數(shù)0. 455 小于我國(guó)規(guī)定的容許限值1. 0 ; 橋梁橫向振幅最大為0. 158 mm 。
4 　結(jié)論與建議
1. 上海軌道交通明珠線的設(shè)計(jì)是安全的,橋梁的豎向、特別是橫向剛度足夠大。建議今后在設(shè)計(jì)城市軌道交通橋梁時(shí)考慮這方面的因素,根據(jù)動(dòng)力分析的結(jié)果確定橋梁的橫截面,以達(dá)到較為經(jīng)濟(jì)的目的。
2. 為保證旅客乘坐的舒適性,控制緩和曲線的長(zhǎng)度是必要的。本文建議平曲線半徑為400 m 時(shí),緩和曲線長(zhǎng)度不宜小于60 m ; 平曲線半徑為800 m 時(shí),緩和曲線長(zhǎng)度不宜小于30 m 。
3. 在豎向曲線坡度的選用上,列車的安全性和平穩(wěn)性不是控制因素。建議豎曲線半徑取2～3 km 。
4. 由于橋梁截面較大、列車運(yùn)行速度較低等原因,基礎(chǔ)沉降、橋梁徐變的影響總體上不是太大[ 10 ] 。

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