鋼筋混凝土橋抗震廣義造價的確定
羅荃王君杰范立礎
【同濟大學橋梁系 上?！?00092】
摘 要：本文對鋼筋混凝土橋的抗震設防標準進行了分析，以結(jié)構(gòu)初始造價和地震損失分析為基礎，探討有關(guān)直接損失、間接損失定量分析的一些問題，并由此定出鋼筋混凝土橋在使用期內(nèi)的合理廣義造價，以便于工程決策。?
關(guān)鍵詞：橋梁 抗震 直接損失 間接損失 廣義造價
1 概述
我國是一個多地震的國家，據(jù)統(tǒng)計在我國建國五十年以來，死于各種自然災害的人中約有54%的人口死于地震災害，損失高于150億元。在幾次地震后慘痛的經(jīng)驗教訓中，人們領悟到了生命線工程的重要性。作為生命線工程之一的橋梁工程，在整個生命線工程中占有重要的地位。然而，在外部環(huán)境的作用下，特別是在極端地震的情況下，要使橋梁結(jié)構(gòu)保持完好無損，不僅在造價上是昂貴的，在實際中也是不可行的。因此，對于罕遇的強烈地震，確定一個合理的抗震設防標準可能是減輕地震災害的有效途徑。由于地震作用和結(jié)構(gòu)抗力的隨機性質(zhì)，工程結(jié)構(gòu)的抗震設防標準通常采用概率的方法描述，可以稱為目標可靠度，國內(nèi)外許多學者都對結(jié)構(gòu)抗震設計的目標可靠度作了很多的嘗試，對目標可靠度的確定大體有類比法和校準法兩種。在目前工程經(jīng)濟的決策中，把經(jīng)濟效益放在首位是最普遍的原則，本文涉及的橋梁廣義造價便是從經(jīng)濟的觀點確定橋梁結(jié)構(gòu)合理的抗震可靠度或指標。利用對廣義造價進行優(yōu)化來確定目標可靠度的過程可以用圖1進行描述。
2 方法的陳述
一般來說，結(jié)構(gòu)物的抗震設防投資越高，地震時引發(fā)的損失越小。然而極端地震具有罕見性，社會資源具有有限性，因而必須制定合理的結(jié)構(gòu)設防設計標準，便于決策者們對社會中有限的資源分配作出決定。大多數(shù)國家的規(guī)范允許結(jié)構(gòu)物在極端地震下因為功能失效而導致人員傷亡以及經(jīng)濟損失，這并不就是不合理，因為抗震設防標準應綜合考慮：(1)生命安全；(2)控制破壞；(3)結(jié)構(gòu)可靠；
(4)最小使用期成本四點因素。由于上述四點是相關(guān)聯(lián)的，即結(jié)構(gòu)的初始造價越高，結(jié)構(gòu)的可靠性越高，生命安全的保障越高，受災后的損失越小。由此可知，為確定目標可靠度而采用的方法應不僅包括結(jié)構(gòu)的初始造價，而且應包括結(jié)構(gòu)物受災后的損失值?，F(xiàn)今廣泛使用的投資—效益方法，不僅考慮了結(jié)構(gòu)的初始造價(投資)，而且考慮了結(jié)構(gòu)受災后的損失減少(收益)，因此利用其簡單的數(shù)學公式，可以從可行方案中找出最佳經(jīng)濟方案。
確定目標函數(shù)為：
E［CT］=CI+CA+CB→min (1)
式中：CT——橋梁單體廣義總造價；
CI——橋梁初始造價；
CA——直接經(jīng)濟損失；
CB——間接經(jīng)濟損失。
CI的值隨著設防標準的不同而不同，包括結(jié)構(gòu)類和非結(jié)構(gòu)類(如附屬設施)兩種。CA的值包括修復費用、附屬設施損失費用、人員傷亡費用等，關(guān)于橋梁的直接損失CA包括橋梁的修復費用和橋上的汽車由于橋梁毀壞而造成的損壞費用。CB是由于地震而涉及到的經(jīng)濟影響，目前有多種確定CB值的方法：(1)投入產(chǎn)出模型(I—O模型)；(2)社會統(tǒng)計矩陣模型(SAM模型)；(3)總量平衡型(CGE模型)。最常采用的是I—O模型，本文在計算C?B時采用的亦是此種模型，它包括兩部分：(1)由于橋梁的破壞使交通流量受阻而引起的某些行業(yè)的損失；(2)由于某些行業(yè)的損失而引發(fā)的其它行業(yè)的關(guān)聯(lián)損失。
3 橋梁單體的造價分析
3.1 原始造價CI的確定
根據(jù)我國的規(guī)范，抗震設計的荷載是用通過反應譜得到的地震荷載乘以結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)Ci、綜合影響系數(shù)CZ、水平地震系數(shù)Kh等之后得到的，設k=Ci·CZ，使k值在(0.15～0.6)范圍內(nèi)逐級變化，得到對應于不同k值的設計方案。
當方案m的材料選定以后，CI值的大小可以由《公路工程概算定額》的條款得到，它同抗震設防水準或失效概率Pf相關(guān)聯(lián)，即第m方案的設防水準越高，結(jié)構(gòu)的可靠度(1-Pf)越高，其初始造價CI的值會越高；第m方案的設防水準越低，結(jié)構(gòu)的可靠度(1-Pf)越低，其初始造價CI的值會越低。
3.2 直接損失CA的估計?
直接損失同結(jié)構(gòu)的破壞水平有著密切的關(guān)系。結(jié)構(gòu)的破壞水平同抗震設防標準以及地震強度有關(guān)，結(jié)構(gòu)的破壞程度隨著采用的方案不同、地震強度不同而不同。我們采用Park—Ang(1985)破壞指數(shù)來衡量構(gòu)件的破壞水平，它不僅考慮了最大變形的影響，而且考慮了累積滯變耗能。
?? (2)
式中：δm——構(gòu)件在荷載作用下的最大反應；
δu——構(gòu)件在靜載作用下的極限位移；
βe——常量系數(shù)；
∫dE——消耗能量；
Qy——屈服剪力。
由于材料的老化會使結(jié)構(gòu)強度降低，喪失一部分承載能力，因此考慮結(jié)構(gòu)在某一地震荷載作用下產(chǎn)生的破壞時，應計入結(jié)構(gòu)強度隨時間而減退的影響。由于結(jié)構(gòu)在第n年的抗力有所下降，同結(jié)構(gòu)剛建成時相比，在遭受同樣強度的地震后，平均震害指數(shù)有所提高。其破壞指數(shù)相應提高為[6]：
D(t=n)=(2-eψn)D(t=0) (3)
式中ψ為一系數(shù)，取值與結(jié)構(gòu)類型、工作條件有關(guān)。由于橋梁是一個整體，由許多構(gòu)件組成，因此結(jié)構(gòu)整體上的破壞指標應該用全局破壞指標來衡量。對構(gòu)件的破壞指數(shù)D進行加權(quán)平均后可以得到全局破壞指標：
Dg=∑ωiDi (4)
式中ωi為i構(gòu)件的權(quán)重。
找出與Dg相關(guān)的修復價值同CI之間的關(guān)系，便可以得到直接經(jīng)濟損失CA。設CA與CI的比值為ξ，文［1］給出了地震中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的破壞損失比(見表1)。
表1
破壞狀態(tài)基本完好輕微破壞中等破壞嚴重破壞倒 塌
損失比(%)0～55～1010～4040～8080～100
歐進萍等人根據(jù)對地震后結(jié)構(gòu)物的統(tǒng)計，確定出我國規(guī)范規(guī)定的五個破壞等級與Park—Ang指數(shù)的關(guān)系(見表2)
表2
破壞狀態(tài)基本完好輕微破壞中等破壞嚴重破壞倒塌
Park-Ang指數(shù)0～0.20.2～0.40.4～0.60.6～0.9＞0.9
由于當全局破壞指標Dg≥dm(中等破壞指標)時，結(jié)構(gòu)便產(chǎn)生了不可修復的破壞，因此在Dg≥dm時，可以認為結(jié)構(gòu)的初始造價全部喪失。根據(jù)文［4］，取Park—Ang指數(shù)中的中等破壞指標的值作為Dg的閾值，即d0=〖CM)〗0.5。可得：
(5)
式中α1、α2、d0為參數(shù)。
通過表1以及考慮到橋梁結(jié)構(gòu)的一些特點，大致定出α1=3.05，α2=1.60，得到破壞指數(shù)Dg與損失比ξ的函數(shù)關(guān)系(見圖2)。
3.3 間接經(jīng)濟損失CB的估計?
CB的值不僅與破壞程度有關(guān)，而且與破壞后修復時間的長短有關(guān)，設時間恢復曲線如圖3，中縱坐標為結(jié)構(gòu)功能的恢復百分比FR(t)，橫坐標為恢復所需要的時間，可以得到橋梁喪失其功能的時間為：
(6)
式中：FR(t)——結(jié)構(gòu)具有功能的百分比；
t3——結(jié)構(gòu)恢復其100%功能的時間。
采用I—O(Input—Output)模型來估計CB的值。根據(jù)文［2］，第一部分的損失為：
(7)
式中：Xiioss——為第i行業(yè)的損失；
r——延遲系數(shù)，r=(延遲的某一特定橋上的交通量)：(特定橋上的交通總量)；
tloss——橋梁喪失其功能的時間；
Xi——第i行業(yè)未受災害時的產(chǎn)量；
tIO——I—O表中計入的時間長短；
εi——I—O表中i行業(yè)每單元的經(jīng)濟剩余；
νi——部門的比例系數(shù)，νi=(通過特定橋梁中i行業(yè)的貨物量)：(i行業(yè)的貨物總量)；
Xi、tIO、νi與εi是與破壞程度(其指數(shù)為Dg)無關(guān)的量。
?根據(jù)文［2］，第二部分的損失為：
(8)
式中：Xi＊——i行業(yè)受災后的產(chǎn)量；
Xir——〖WB〗經(jīng)過調(diào)整比例后的i行業(yè)的產(chǎn)量。
3.4 使用期內(nèi)的橋梁單體的成本
由于在橋梁使用期內(nèi)可能發(fā)生地震，k=0、1、2、＾，故而橋梁單體在使用期的成本通過廣義造價的形式可以進一步表達為：
E［CL］=C1+E［CA+CB］
=CI+E［CD］ (9)
由于地震產(chǎn)生的損失CD=CA+CB是一個隨機變量，它的值可以由公式(10)得到：
(10)
式中：X——結(jié)構(gòu)的破壞水平；
Y——次地震中最大強度的平均值；
fX｜Y(X｜Y)——當Y=y時，X的概率密度函數(shù)；
fY(y)——一次地震的強度的概率密度函數(shù)；
由于貨幣的值是變動的，當前的貨幣值與n年后的貨幣值是不同的，因此若要價值具有可比性，則CD的貨幣值應折算成為當前的貨幣值：
CD(t=0)=CD(t=n)·(1+r)-n (11)
式中r為國家規(guī)定的物價年增長指數(shù)。
假定每一次地震之后，橋梁結(jié)構(gòu)都得到修復，則：
(12)
式中：fTk｜Tk≤L——使用期內(nèi)發(fā)生第k次地震的時間的概率密度函數(shù)；
P(NL=n)——在L年中發(fā)生n次重要地震的概率。
4 橋梁單體的可靠度
結(jié)構(gòu)的抗震可靠度或失效概率同結(jié)構(gòu)的抗震設防標準、結(jié)構(gòu)所處的位置以及地震發(fā)生的概率有著很大關(guān)系。當通過Monte—Carlor模擬確定橋梁結(jié)構(gòu)的失效概率Pf時，可以用公式(13)表達：
Pf=E｛I［g(X)］｝
=∫XI［g(X)］fX(X)dX (13)
式中：X——包括結(jié)構(gòu)性能、承載能力、荷載變化等的隨機變量；
g(X)——結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，g(X)≤0表示結(jié)構(gòu)失效；
I［g(X)］——符號涵數(shù)，
；
fX(X)——X的邊緣概率密度函數(shù)。
5 由橋梁單體廣義總造價確定目標可靠度
綜上所述可知，當使用期成本E［CL］=CI+E［CD］→min時最為經(jīng)濟合理，然而CI和CD是一對相互矛盾的事件，二者的關(guān)系是此消彼漲，并且都是結(jié)構(gòu)抗力R的函數(shù)或設防水準的函數(shù)，也是失效概率Pf的函數(shù)，其關(guān)系如圖4所示。
圖4
由圖4可知，在P0f處，CL取得極小值。
6 結(jié)論
綜上所述，利用最小使用期成本可以得到合理的初始造價和平均災害損失，并且由此可以得出優(yōu)化的設防標準和目標可靠度。
然而，通過廣義造價來確定最小使用期成本還有許多地方需要完善：
(1)高速公路是一個網(wǎng)絡，交通量的延遲應由網(wǎng)絡分析而得出，因而應確定一個合理的交通模型。
(2)應該對公式(5)中的a1、a2數(shù)據(jù)作進一步調(diào)查或?qū)嶒?，得出更精確的Dg與CA函數(shù)關(guān)系。
(3)對于公式(7)中的參數(shù)r、Vi的確定應進一步細化，并統(tǒng)計出較合理的時間延遲曲線。
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2004-12-03
羅荃 王君杰 范立礎 13970
