【摘要】本文結(jié)合某大橋，對地震危險性分析的基本原理和計算方法進行了詳細介紹，并根據(jù)橋址場地建立了地震反應分析模型。通過對該橋橋址處的地震危險性分析，得出了橋位處的地震動參數(shù)，并合成了橋址處基巖人工波時程和場地土人工波對程。
關鍵詞 地震危險性分析 地震動參數(shù) 人工波時程
某大橋的主橋采用凈跨徑180m的等厚度懸鏈線箱肋拱。橋位所處路段屬于地震頻繁帶，根據(jù)1990年《中國地震烈度區(qū)劃圖》確定該路段為規(guī)度區(qū)，大橋按規(guī)度設防。橋位處困地質(zhì)條件較差，為滿足抗震要求，全橋下部基礎均采用樁基礎，橋臺采用重力式U型橋臺。設計荷載等級：汽車一超20級、掛車一120。
一、輸入地震動參數(shù)的確定
1．地震危險性分析計算原理
設有N個統(tǒng)計區(qū)對場點的地震危險性有貢獻，相應于第對個統(tǒng)計區(qū)的場點地震動年超越概率為Pn，則場點總的地震動年超越概率為
地震統(tǒng)計區(qū)是地震活動性分析的基本單元，它應具有統(tǒng)計上的完整性和地震活動趨勢的一致性。地震時間過程符合分段的泊松過程，t年內(nèi)平均發(fā)生率為V1，則其中Pkt為統(tǒng)計區(qū)內(nèi)未來t年內(nèi)發(fā)生K次地震的概率：
統(tǒng)計區(qū)內(nèi)大小地震的比例遵從修正的Guternberg-Richter震級頻度關系，相應的震級概率函數(shù)為
其中，β=b－Ln 10，Mμ為統(tǒng)計區(qū)的震級上限。
其中， n為統(tǒng)計區(qū)內(nèi)能夠發(fā)生 m±0.5Δm級地震的潛在震源總數(shù)。
根據(jù)分段泊松分布模型和全概率定理，一個統(tǒng)計區(qū)內(nèi)所發(fā)生的地震在場點所產(chǎn)生的地震動（A）超越給定值（a）的概率為
其中，P（mj）為統(tǒng)計區(qū)內(nèi)地震落在震級檔mj±0.5Δm內(nèi)的概率：
由以上兩式可得
式（7）即為計算一統(tǒng)計區(qū)內(nèi)發(fā)生的地震在場點產(chǎn)生地震動的年超越概率公式。其中P（A≥a「E）為第i個潛在震源區(qū)內(nèi)所發(fā)生的一特定的事件（震級為mj±0.5Δm及橢圓長軸走向均確定）時場地地震動超越a的概率。fi（0）為第i個潛在震源區(qū)橢圓長軸走向的取向概率。式（7）中的地震活動性參數(shù)，如年平均發(fā)生率對及產(chǎn)值都是在統(tǒng)計區(qū)范圍得到的。式（3）中的震級上限也是指統(tǒng)計區(qū)的震級上限，而不是某一確定的潛在震源區(qū)的震級上限。
關于危險性分析中衰減關系殘差項的不確定性校正，采用通用的校正公式：
二、大橋工程地區(qū)的地震動參數(shù)衰減關系
本文中，地震動衰減采用橢圓形式，其衰減關系為
根據(jù)美國西部地區(qū)的地震動參數(shù)衰減關系、烈度衰減關系，及大橋工程地區(qū)烈度衰減關系，在數(shù)值擬會時，利用多隨機變量擬會技術(shù)求得所用的基巖水平地震動加速度峰值衰減關系的系數(shù)值和反應譜衰減關系的參數(shù)值。
三、基巖地震動參數(shù)估計值
采用以上所述方法，根據(jù)地震危險性分析、場地附近潛在震源區(qū)劃分與地震活動性參數(shù)資料及地震動參數(shù)衰減關系，可得到場地相應基巖地震動參數(shù)在不同概率水平下的結(jié)果。未來50年內(nèi)，63％，10％及3％超越概率水平下的基巖地震動反應譜值如表1所示。
四、場地基巖地震動時程
影響地震動的主要因素包括震源機制、地震波傳播路徑和場地條件等。根據(jù)區(qū)域地震地質(zhì)構(gòu)造、地震活動性研究資料，用相應的基巖地震動加速度峰值衰減關系和反應譜衰減關系，計算的基巖地震動加速度峰值與反應譜值包含了震源和地震波傳播路徑對場區(qū)地震動的影響。
以基巖加速度反應譜和峰值為目標，用數(shù)值模擬的方法合成地震動時程，作為工程場地土層地震動力反應分析的地震動輸入值。
1．方法簡介
目前，我國工程地震常用地震動合成方法有以下幾個步驟：
（1）用反應譜與功率譜的近似轉(zhuǎn)換關系，將目標反應譜轉(zhuǎn)換成相應的功率譜，其轉(zhuǎn)換關系為
式中 ε--阻尼比；
S（ω）--功率譜；
Sa（ω）--目標反應譜；
T--持續(xù)時間；
r--超過目標反應譜值的概率。
(2)用三角級數(shù)迭加法，生成零均值的平穩(wěn)高斯過程：
（3）將平穩(wěn)時程乘以非平穩(wěn)強度包線，得到非平穩(wěn)的加速度時程：
a(t)＝ φ（t）x（t）
非平穩(wěn)包線函數(shù)為如下形式：
式中t1--峰值的上升段；
t2-t1--峰值的平穩(wěn)段；
t--持續(xù)時間；
C--峰值的衰減系數(shù)。
t1，t2-t1和C由統(tǒng)計計算得出。
由于式（10）表示的反應譜與功率譜的關系是近似關系，所以按初始時程a（t）計算出來的反應譜一般只近似于目標譜，符合的程度也是概率平均的。為了提高擬合精度，還需要進行迭代調(diào)整。通用的方法是按下式調(diào)整式（11）中的傅氏幅值譜：
通常。ω1j～ω2j按下述方法選?。?br>
將頻段ω1j～ω2j稱為則的主控頻段。對于目標譜控制點ωj，迭代運算時只改變主控頻段的幅值港，這是因為在整個頻段中，由于共振原理主控頻段頻率分量的改變對ωj反應譜的變化最為敏感，另一方面調(diào)整幅值譜時還應盡量將幅值譜變化的影響局限在特定的控制頻率附近ωj，以避免在擬合ωj頻率處目標反應譜時對其鄰近控制頻率處的反應譜帶來過大的影響，對幅值譜進行多次選代修正，即可使反應譜向目標譜逼近。在對幅值譜進行選代修正的同時，還對相位譜進行迭代修正。
2．持續(xù)參數(shù)的確定
本文的地震動持續(xù)時間的選取參考了下式：
式中持續(xù)參數(shù)，可以是t1，Ts，c；
Ts--峰值平穩(wěn)段的持時，即t2-t1；
M--震級；
R--震中距。
利用地震危險性分析的結(jié)果，可得到對應于50年各超越概率水準的地震動包線函數(shù)。
3．基巖地震動時程的合成結(jié)果
在合成基巖地震動時，50年超越概率為63％， 10％和3％，所對應的目標加速度峰值和反應港取危險性分析得到的結(jié)果（見表1）。根據(jù)所給參數(shù)分別合成三個概率水準的地震動時程。為了考慮相位隨機的影響，每個概率水準都會成三個不同隨機相位的地震動時程樣本。合成的時程均以0.02s為間隔，其離散點數(shù)為1024。在合成過程中，利用逐步逼近目標港的方法，使合成的加速度時程精確滿足加速度峰值，并近似滿足時程曲線及加速度及加速度反應譜，擬會相對誤差小于5％。
五、場地地震反應分析模型
1．基底輸入面的確定
強震地面運動實際上是基巖輸入波經(jīng)土層濾波作用的結(jié)果。從土動力學的觀點，土層的濾波作用主要由三個因素決定，即覆蓋層厚度或基巖埋深結(jié)土阻抗比和覆蓋層深度范圍內(nèi)剪切波隨深度的變化特征。
基巖面以上的上層厚度即為嚴格意義上的覆蓋層厚度。這一意義普遍超出了工程上允許考慮的尺度，另外，對建筑物的破壞作用主要是地震波中的中短周期成分，深層介質(zhì)對這些成分的影響并不顯著，故覆蓋層厚度不必考慮得很大。理論研究表明，當下層波速遠大于上層波速時，由上而下傳播的SH波到達巖土界面時，只有很小一部分能量向下透射，即可把下臥土層當做基底輸入面。而這樣理解的覆蓋層厚度可能會很大，實際應用中困難不少。還有學者建議，當相鄰兩土層剪切波速Vs下／Vs上≥2（相對標準），且下面無更軟弱層時，這樣的土層界面深度定為覆蓋層厚度，在工程實際應用中，相對標準很難掌握，因為更下的土層實際上一無所知。
根據(jù)大橋橋址及附近場地的地質(zhì)鉆探勘察資料，橋址的基巖面取為弱風化花崗石層的頂面，因此，用于場地反應計算的基底輸入面即為橋址處的基巖面。
2．一維等效線性波動法
橋址處的地震反應用一維等效線性波動法求解，基本步驟為：①確定地震輸入面，并對土層進行分層；②確定各層的初始剪切模量Gj和阻尼比ζj（j＝
1，2，0， n），并由邊界條件計算剪切應變傳遞函數(shù);③對輸入地震動a（t）進行富氏變換得v（w，Zm），m為地震動輸入層號，Zm為該層內(nèi)深度;④根據(jù)剪應變傳遞函數(shù)和輸入地震動v(w，Zm），確定土層中各點的剪切應變的頻域表示r（iw，Zm），經(jīng)富氏逆變換得到其時域過程γj（t，Zj），并根據(jù)簡諧振動概念，將其等效力平均應變振幅γj=Cγj，max，C通常取0.65
；⑤對比計算得到的γj，與假設的等效模量Gj與阻尼比ζj是否相符，若不相符，則由計算結(jié)果重新假定Gj與ζj，迭代求解，直至Gj與ζj全部滿足給定的精度要求為止。
六、橋址地震反應計算與地震動參數(shù)
1．地震反應計算
用一維等效線性波動法對4個控制點（玉溪方向2孔，元江方向2孔）進行土層地震反應計算。給出各孔地面三種概率水準下的加速度時程和峰值加速度表3，并計算相應的加速度反應譜。用FFT技術(shù)給出各點地面三種概率水準下的速度時程和峰值速度。由于每個孔在同一概率水準下有3條地震動輸入波，所以每個孔有3組地面運動參數(shù)，取平均值作為控制點的輸出，得到4個孔位的地面峰值加速度和峰速度以及加速度反應譜。
2．設計地震動反應譜的雙參數(shù)標定
我國一般工業(yè)與民用建筑的抗震設計方法仍建立在反應譜理論的基礎上，為便于工程應用，設計反應譜上3個頻段之間的分界點是十分明確的，但事實上，地震反應譜拐點周期是不明確的；就一條強震記錄而言，反應譜拐點是模糊的；就不同的記錄（同一地點的不同記錄或同一地震不同地點的記錄）而言，拐點周期可能變化很大。研究表明，用地震動峰加速度和峰速度值標定設計地震動反應譜更為合理。本文采用設計地震動反應譜的雙參數(shù)標定模型。
抗震設計的加速度反應譜一般表示為
SA（T）=αβ（T） （16）
用比值V／a標定β（T）的模型為
式中，i為強震記錄數(shù)，T3＝3s，a為峰加速度，v為峰速度。
為確定式（l7）中的常數(shù)b1，b2，b3，r，要求目標函數(shù)
為最小。選用世界范圍內(nèi)254個觀測點的500條水平向強震記錄，所有水平峰加速度a≥0.05g，接式（19）的要求，用搜索法求得：
b1＝1，b2＝2.25，b3＝10，r＝1 （20）
將式（20）代人式（17），得
將式（20）代人式（18），則得拐點周期T1和T2的標定式，T2 即為特征周期。
T1＝1.25(vi／ai），T2=4.44vi／ai）（22）
3．橋址處地震動參數(shù)
橋址處的地震劾參數(shù)是指橋址處ZK36， ZK40，ZK46，ZK49的地震動參數(shù)，包括地表水平加速度峰值及水平地震系數(shù)K；地表水平加速度時程及其反應譜；反應譜的動力放大系數(shù)β及特征周期Tg。這些參數(shù)，根據(jù)計算結(jié)果由表2給出。表2所示各孔位地表50年三個超越概率水平下的峰值加速度Amax，水平地震系數(shù)K，特征周期Tg（s），動力放大系數(shù)β。同一時間段同一超越概率水平下的4孔地震動參數(shù)平均值即為大橋工程場地的地震動參數(shù)。它們是50年超越概率63％，10％，3％水平的Amax，K，Tg，β值分別為：
這些參數(shù)可供大橋抗震設計選用。
參考文獻
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