穿黃隧道雙襯砌結(jié)構(gòu)平面非線性有限元分析

摘要:針對穿黃隧道盾構(gòu)雙襯砌結(jié)構(gòu)特點(diǎn),采用MARC 軟件進(jìn)行考慮接觸問題的平面非線性有限元法計(jì)算分析。計(jì)算中模擬了3 重接觸:外襯與地基抗力單元之間的接觸;外襯管片間的接觸;內(nèi)襯和外襯之間的接觸。同時模擬了內(nèi)、外襯施工過程和荷載施加過程,得出了襯砌結(jié)構(gòu)變形的基本規(guī)律和結(jié)構(gòu)細(xì)部應(yīng)力特征,為盾構(gòu)法隧道的襯砌設(shè)計(jì)提供參考。
這些接觸面的存在給結(jié)構(gòu)的受力分析帶來了很大的困難。本文選用MARC 軟件中的基于直接約束的1 　盾構(gòu)雙襯砌結(jié)構(gòu)受力分析模擬方法接觸迭代算法來進(jìn)行接觸分析。該算法能自動追蹤　　在盾構(gòu)施工過程中,首先由盾殼撐住已開挖的變形體表面的運(yùn)動軌跡,一旦探察出變形體之間發(fā)周圍土體,管片在未承載情況下用螺栓將其連接起生接觸,便將接觸所需的運(yùn)動約束(即法向無相對運(yùn)來,管片間設(shè)置軟墊層。在螺栓預(yù)緊力作用下,管片動,切向可滑動) 和節(jié)點(diǎn)力(法向壓力和切向摩擦力) 間接觸面上產(chǎn)生壓應(yīng)力。此后盾構(gòu)機(jī)向前推進(jìn),外作為邊界條件直接施加在產(chǎn)生接觸的節(jié)點(diǎn)上,如圖襯開始承擔(dān)外圍土、水壓力等荷載(施工期荷載) 。1 所示。其約束關(guān)系為盾構(gòu)掘進(jìn)完成一個區(qū)段后澆筑內(nèi)襯。當(dāng)襯砌在荷載作用下發(fā)生變形而擠壓周圍土體自然坐標(biāo)。這種接觸算法不僅對接觸的描述精度時,將受到土體的抵抗力,稱之為地基抗力。地基抗高,而且不需要增加特殊的界面單元,使前期構(gòu)模工力的作用范圍、大小、方向由襯砌變形引起的地基位作得到簡化。移決定。本文用有限元模擬時,在外襯的外側(cè)布置一層所謂的“地基抗力單元”,抗力單元與外襯通過接觸判斷,當(dāng)外襯向外變形而擠壓抗力單元時,抗力單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系按溫克爾模式計(jì)算。
對襯砌所受的3 個主要荷載的施加過程,進(jìn)行了較詳細(xì)的模擬: ① 螺栓預(yù)緊力作為初始荷載施加在模擬螺栓的桿單元上; ② 外襯所受的土、水壓力;

圖1 　變形體之間的接觸
③ 內(nèi)水壓力。內(nèi)、外襯自重及內(nèi)水水重引起的地基反力,與其相應(yīng)荷載施加過程相對應(yīng)。同時對內(nèi)、外襯砌的施工過程進(jìn)行了模擬,即內(nèi)、外襯砌單元的生成過程與其施工過程相對應(yīng)。
2 　計(jì)算模型
穿黃隧道襯砌結(jié)構(gòu)的受力過程相當(dāng)復(fù)雜,管片之間,內(nèi)、外襯之間,以及襯砌與土體之間的交界面計(jì)算模型網(wǎng)格如圖2 所示,外襯由8 塊管片組上存在著不同程度的滑移、脫開等不連續(xù)變形特征, 成,圖中標(biāo)出了I～ P 的8 個接縫的位置。所有的且隨著盾構(gòu)施工過程在不斷變化,屬多重接觸問題, 結(jié)構(gòu)均采用線彈性材料。

圖2 　計(jì)算模型
　Calculation model 外層襯砌內(nèi)徑為8. 4 m , 管片厚度0. 45 m , 為C50 混凝土,彈模E = 34. 5 GPa , 泊松比μ = 0. 167 , 重度ρ= 24. 5 kN/m3,管片間的墊層厚2 mm , 彈模E = 200 MPa , 泊松比μ= 0. 45 。每個接縫設(shè)4 根長50 cm 的?32 螺栓,螺栓位于外襯的靠近內(nèi)環(huán)面1/ 3 截面高度處,螺栓彈模E = 210 GPa , 每根螺栓預(yù)緊力100 kN 。外襯承受的豎向均勻土、水壓力PV = 553. 1 kN/m , 水平側(cè)壓力沿高程呈線性分布,在外襯管頂高程為PH1 = 293. 7 kN/m , 管底高程為PH2 = 393. 7 kN/m。內(nèi)襯內(nèi)徑7. 5 m , 為C40 混凝土,彈模E = 32. 5 GPa , 泊松比μ= 0. 167 , 重度ρ= 24. 5 kN/m3 。內(nèi)、外襯共同承受水頭為50 m 的靜水壓力。地基抗力系數(shù)取20 000 kN/ m3 。 3 　計(jì)算成果在計(jì)算分析過程中,整理了管片內(nèi)力以及接縫變形,與設(shè)計(jì)所用的梁Ο彈簧模型法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。 3. 1 　外襯變形外襯變形如圖3 所示,在荷載作用下,外襯變?yōu)楸鈭A形,施工期垂直向壓縮21. 08 mm , 水平向伸長 17. 14 mm 。運(yùn)行期相對施工期,垂直向進(jìn)一步壓縮了1. 0 mm , 壓縮增量只占施工期變形量的4. 7 % ; 水平向進(jìn)一步伸長增量為1. 94 mm , 占施工期伸長量的11 % 。由此可見,外襯變形主要在于施工期。襯

圖3 　施工期外襯變形
砌圓環(huán)直徑變形量最大不超過2. 374 ‰,均小于6 ‰ 的設(shè)計(jì)要求。需要說明的是,運(yùn)行期在內(nèi)水壓作用下襯砌的垂直向進(jìn)一步壓縮,似乎與內(nèi)水壓向外作用的效果不符。為此進(jìn)行了試算分析,在50 m 水頭的均勻內(nèi)水壓作用下,襯砌是均勻向外擴(kuò)張的;均勻內(nèi)水壓加上內(nèi)襯自重,襯砌水平向擴(kuò)張6 % , 垂直向僅擴(kuò)張2 % ; 均勻內(nèi)水壓加上由水頭差引起水重的影響,水平向伸長7. 3 % , 而垂直向壓縮1. 1 % 。因此認(rèn)為,在運(yùn)行期襯砌垂直向的進(jìn)一步壓縮是內(nèi)水水重引起的,只有內(nèi)水壓增加到一定數(shù)值時才能抵消這種壓縮。各接縫處的變形規(guī)律是:無論是施工期還是運(yùn)行期,管頂、管底接縫處都是內(nèi)側(cè)張開,外側(cè)閉合, 左、右兩腰的接縫則是外側(cè)張開,內(nèi)側(cè)閉合,與襯砌的整體變形規(guī)律一致。管頂I 縫張開量最大,施工期和運(yùn)行期分別為0. 51 mm 和0. 66 mm ; 左、右兩腰縫的張開量次之,施工期K 縫是0. 11 mm , 運(yùn)行期O 縫0. 25 mm 。接縫最大張開量與梁Ο彈簧模型法的計(jì)算結(jié)果接近。
3. 2 　襯砌環(huán)向應(yīng)力
外襯環(huán)向應(yīng)力σt 沿環(huán)向的分布規(guī)律在施工期和運(yùn)行期是一致的,圖4 表明,施工期荷載對外襯結(jié)構(gòu)的受力起主要作用。管頂內(nèi)側(cè)受拉,外側(cè)受壓,管腰則內(nèi)側(cè)受壓,外側(cè)受拉,與襯砌的整體變形規(guī)律是一致的。管頂、管底和管腰處的拉應(yīng)力已遠(yuǎn)超過其抗拉強(qiáng)度,需進(jìn)行限裂設(shè)計(jì)。環(huán)向應(yīng)力在接縫附近存在突變,如圖5 所示的管頂I 縫、 II縫的應(yīng)力分布: 若為壓區(qū),則接縫處壓應(yīng)力比周圍壓應(yīng)力更大,管頂I 縫外側(cè)的最大應(yīng)力值達(dá)23. 34 MPa ; 若為拉區(qū),接縫處應(yīng)力為0 , 表明該處接縫已張開。運(yùn)行期由于內(nèi)水壓作用,管片的壓應(yīng)力減小,拉應(yīng)力增大,相應(yīng)的拉區(qū)深度增加,接縫張開深度也進(jìn)一步增加。從8 個接縫應(yīng)力分布來看,不同縫的0 應(yīng)力值深度不

圖4 　外襯外側(cè)環(huán)向應(yīng)力沿環(huán)向(0～360°) 分布 同,顯示了各個縫的張開狀態(tài)和細(xì)部結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征, 計(jì)算結(jié)果表明管頂接縫張開深度最大,與整體變形規(guī)律和應(yīng)力分布規(guī)律相符。

圖5 　外襯管頂I 縫、II縫環(huán)向應(yīng)力(單位:MPa)
　　運(yùn)行期,內(nèi)襯環(huán)向應(yīng)力主要為拉應(yīng)力,除了靠外襯接縫處的局部應(yīng)力突變外,應(yīng)力一般在1. 5 MPa ～3. 7 MPa 之間。
3. 3 　襯砌內(nèi)力為了和梁Ο彈簧模型法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,整理了8 個典型截面的內(nèi)力、彎矩,8 個截面從管頂開始,沿環(huán)向順時針方向每45°一個,分別命名為A ～ H 。管片內(nèi)力由各截面的環(huán)向應(yīng)力按1 m 環(huán)寬積分所得,彎矩M 以內(nèi)側(cè)受拉為正,軸力N 以截面受拉為正。各典型截面內(nèi)力分布規(guī)律與梁Ο彈簧模型法的計(jì)算結(jié)果一致,外襯軸力為壓,兩腰軸力大于管頂、管底軸力;內(nèi)襯軸力為拉。表1 顯示兩種計(jì)算方法所得施工期外襯典型截面的軸力非常接近,但左、右兩腰軸力不完全對稱性,有限元的計(jì)算結(jié)果更甚于梁Ο彈簧模型法,反映了有限元法計(jì)算對接縫布置的影響更敏感。外襯彎矩沿環(huán)向分布如圖6 所示,峰值出現(xiàn)在管頂、管底及兩腰,其中管頂、管底為正值(內(nèi)側(cè)受拉),兩腰為負(fù)值(外側(cè)受拉),與襯砌整體變形規(guī)律是相符的。外襯彎矩較大值在400 kN·m 以上,內(nèi)襯最大彎矩為44 kN·m , 較外襯小得多,表明內(nèi)襯主要呈軸心受拉狀態(tài)。

圖6 　外襯彎矩沿環(huán)向分布示意圖

表1 　施工期外襯軸力比較
　　運(yùn)行期內(nèi)水壓作用時,內(nèi)、外襯砌聯(lián)合受力,設(shè)計(jì)部門初步設(shè)計(jì)估算,內(nèi)、外襯砌大約各承擔(dān)50 % 的水壓拉力。本文計(jì)算結(jié)果顯示,內(nèi)水壓力引起的襯砌總拉力的45 %～65 % 由內(nèi)襯承擔(dān)(見表2) ,與設(shè)計(jì)部門初步設(shè)計(jì)估算相近。

表2 　內(nèi)水壓作用下襯砌不同截面的軸力分配
4 　結(jié)　語
雙襯砌結(jié)構(gòu)形式特殊,受力狀態(tài)復(fù)雜。計(jì)算結(jié)果認(rèn)為,襯砌結(jié)構(gòu)的拉應(yīng)力已遠(yuǎn)大于混凝土抗拉強(qiáng)度,計(jì)算中必須要考慮鋼筋混凝土襯砌的彈塑性以及開裂問題。實(shí)際的盾構(gòu)掘進(jìn)過程是三維空間問題,沿程土體的坍塌、隆起現(xiàn)象以及襯砌結(jié)構(gòu)沿縱向的不均勻變形等空間特征,需要用三維有限元計(jì)算分析,才能更真實(shí)的反映其結(jié)構(gòu)的三維空間受力特點(diǎn)。
此文曾刊登于：《長　江　科　學(xué)　院　院　報》
原作者：謝小玲,蘇海東