1　前言

　　在路面管理系統(tǒng)中，使用性能的預(yù)測是分析過程中一個極其重要的方面。路面管理系統(tǒng)所使用的使用性能預(yù)測模型可分為兩大類，確定性預(yù)測模型和不確定性(概率型)預(yù)測模型。文獻［1］提出了水泥混凝土路面中路面狀況指數(shù)PCI在不同交通指數(shù)和結(jié)構(gòu)指數(shù)下的確定型和概率型模型，在文獻［1］中，對于實測的路面使用性能數(shù)據(jù)，按一定交通狀況和路面結(jié)構(gòu)特征的劃分，通過回歸分析，得到不同使用性能參數(shù)的預(yù)測方程和轉(zhuǎn)移概率分布。?
　　在這一分析過程中，默認了3個基本的假設(shè)；?
　　(1)實測的數(shù)據(jù)代表了路面使用性能的真實分布；?
　　(2)交通指數(shù)的劃分是確定可靠的；?
　　(3)結(jié)構(gòu)指數(shù)的劃分是確定可靠的。?
　　事實上，要保證這3個假設(shè)成立是困難的，一般數(shù)據(jù)采集都是采用取樣方式得到，樣本數(shù)據(jù)和總體實際數(shù)據(jù)之間必然存在一定的誤差；在交通指數(shù)的確定過程中，實測交通量數(shù)據(jù)及荷載換算系數(shù)都會和實際的狀況有一定的差別，路面結(jié)構(gòu)的指數(shù)更是要受到施工條件、材料情況、養(yǎng)護水平等諸多因素的影響，而且，交通指數(shù)和結(jié)構(gòu)指數(shù)本身并非一種非此即彼的布爾關(guān)系，簡單的劃分是不足以代表這種關(guān)系的。這樣將導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果存在某種程度的不確定性。在運用預(yù)測方程分析路網(wǎng)使用性能變化時有必要考慮這種不確定因素的存在。?
　　國內(nèi)對水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)和瀝青路面結(jié)構(gòu)的可靠性分析作過研究，但在路面管理系統(tǒng)中目前尚未涉及。國外對不確定性的分析作過較多研究，并將一些研究成果引入路面管理系統(tǒng)中，文獻［2］［3］等分析了考慮不確定性的網(wǎng)級決策過程，文獻［4］對數(shù)據(jù)采集方法的誤差分析作了研究。?
　　下面以文獻［1］的分析為基礎(chǔ)，以PCI為例分析在預(yù)測過程中怎樣考慮參數(shù)不確定性。?
2　實測數(shù)據(jù)的分布分析??

　　路況數(shù)據(jù)的不確定性來源為：?
　　(1)數(shù)據(jù)采集過程中人為的視覺誤差或操作誤差；?
　　(2)數(shù)據(jù)樣本和數(shù)據(jù)總體間的分布誤差。?
　　分析實測數(shù)據(jù)采集過程中人為視覺誤差和操作誤差，是一個過程復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，常用的分析方法有：?
　　(1)回歸分析；?
　　(2)因子分析。?
　　對數(shù)據(jù)樣本和數(shù)據(jù)總體間的分布誤差，一般則用分布間的誤差離散來解決。?
2.1　實測數(shù)據(jù)采集誤差的回歸分析?
　　回歸分析方法的基本原理是：對分析對象，設(shè)法尋找一個相對參照系統(tǒng)，利用相對參照系統(tǒng)，求出分析對象的真值，再利用實測的路況數(shù)據(jù)，建立實測數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)間的關(guān)系。?
　　在路面數(shù)據(jù)的誤差分析中，一般用到三個基本的假設(shè)：?
　　(1)回歸分析模型是一次線性的；?
　　(2)回歸參數(shù)只與測試對象和測試方法有關(guān)，與測試的時空特征無關(guān)；
?　(3)系統(tǒng)的隨機偏差服從正態(tài)分布。?
　　在回歸分析中，要找到一個相對真實的基準參考方法和參考系，然后利用參考系測出狀況真值，利用實測結(jié)果和真值結(jié)果的統(tǒng)計特征，求出上面的方程。?
　　分析實測值和真實值的關(guān)系后，利用實測結(jié)果的均值和回歸方程，可求出路面真實結(jié)構(gòu)的均值，參照正態(tài)分布的假設(shè)，可知D服從由此可知某一實測值在分布區(qū)間的分布概率PO：

PO=p(PCIO=i｜PCIC)　　　(3)

　　式中：PO——對具體分析路段PCI從實測值到真實值的分布概率；
　　　　　PCIO——PCI真實狀態(tài)的分布；?
　　　　　PCIC——實測路段PCI值。?
　　導(dǎo)出單個路段的PCI值之后，便可得到指定路網(wǎng)PCI分布Pr，從單個路段分布到路網(wǎng)分布的過程中，路段長度作為相應(yīng)權(quán)數(shù)。?

　　2.2　實測數(shù)據(jù)采集誤差因子分析
　　因子分析是另一種分析數(shù)據(jù)誤差的方式，在因子分析中，對數(shù)據(jù)的分布特征假設(shè)與回歸分析一樣。其相應(yīng)的顯示關(guān)系為：?

D=e＋D*×β+ε
(n*m) (n*1) (1*m) (n*1) (1*m) (n*m)　　　　(5)?

式中，D——路段實測數(shù)據(jù)的(n×m)矩陣；
　　　l——單位向量矩陣；?
　　　α——加法因子的(1×m)矩陣，與測試方法有關(guān)；?
　　　D*—— 未知真值的(n×1)矩陣；?
　　　β——乘法因子的(1×m)矩陣，與測試方法有關(guān)；?
　　　ε—— 隨機偏差的(n×m)矩陣；?
　　　m——測試方法類型；?
　　　n—— 測試對象的不同路段。?
　　因子分析的前提是對同一個測試目標的不同路段，運用幾種不同測試方法，測試出實測數(shù)據(jù)矩陣D，通過對上面顯示方程的變換和計算，得到相應(yīng)的加法因子向量α和乘法因子向量β。
　　研究表明，從總體而言，因子分析比回歸分析要合理一些，因子分析能使實測數(shù)據(jù)得到最大程度的利用，分析結(jié)果的有效性和可靠性都更好一些。
　　在因子分析中，并不要試圖找出一個被認為能真實反映路面特征的參考系，這使得分析方法的理論更為嚴密，分析手段也更為簡便，但因子分析的基本前提是多種測試方法，在我國，絕大部分的實測數(shù)據(jù)(路面管理系統(tǒng)中)收集方法是單一的，盡管路面測試的新方法正在研究之中，都沒有達到實用的程度。因此，在目前的階段，用因子分析方法來分析實測數(shù)據(jù)的誤差還不現(xiàn)實，隨著測試手段的增加，用因子分析會得到比回歸分析更可靠的分析結(jié)果。?
2.3　數(shù)據(jù)樣本總體間的誤差離散
　　樣本數(shù)據(jù)和總體數(shù)據(jù)間必然會有分布的誤差，誤差的大小與樣本的規(guī)模有關(guān)。在一般的分析過程中，這種分布的誤差常常被認為是正態(tài)的。文獻［3］對這種正態(tài)的誤差分布作了一個基本的假設(shè)：?　路面總體數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)間的誤差服從正態(tài)分布N(O，δ20)。
　　這個假設(shè)包括兩個結(jié)論：?
　　(1)認為樣本數(shù)據(jù)的均值能代表總體數(shù)據(jù)的均值；
　　(2)如果樣本數(shù)據(jù)的方差為δ20?，那么總體數(shù)據(jù)的方差為
　　δ20?+δ21 。
　　已知PCI分布Pr:P(PCIO=i)和分布誤差N(O,δ21 )，運用概率統(tǒng)計的一般關(guān)系，便可導(dǎo)出PP：P(PCI′=i｜PCIo=i)。?
2.4　本研究中的分析過程
　　本研究將誤差分析分為兩個層次，第一個層次是分析具體的路段中，實測數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)間的關(guān)系；第二個層次是分析以樣本數(shù)據(jù)代表總體數(shù)據(jù)所帶來的誤差傳遞。對第一層次，采用參數(shù)回歸分析的方法，對第二層次，采用誤差分布離散的方法。?
　　我國實測PCI的方式還比較有限，基本是人工目測，為了分析人工目測方法的誤差，需要找到一個相對基準面，這個相對基準面也只好采用人工目測的方法，兩者間差別為：前者是一般操作過程中的正常量測，而后者是專用于標定過程的精確量測。在一般的分析中，這種比較方式是可以接受的。
　　通過實際標定和回歸分析，可求出PO：P(PCIO=i｜PCIc)。?
　　在具體分析對象中，以路段長度為權(quán)數(shù)，可導(dǎo)出Pr:P(PCIO=i)。?
　　針對一定的抽樣規(guī)模，假定分布誤差的方差為δ21 ，可求出PP。

3　交通指數(shù)的分布分析??

　　求解Pt=P (TRA′=j｜TRAO=J)可從兩個途徑分析：?
　　(1)模糊評價；?
　　(2)參數(shù)可靠性。?
3.1　模糊評價?
　　將模糊數(shù)學(xué)方法引入路面管理系統(tǒng)中，國內(nèi)外作過一定的研究，文獻［5］建立了不同交通量水平對評價集的隸屬函數(shù)，從文獻［5］可知：?

Pt=Si/Sj　　　　(6)?

　　式中：Si——評價結(jié)論為j的區(qū)域面積中隸屬于i結(jié)論的面積；
　　　　　Sj——評價結(jié)論為j的區(qū)域面積。?

Si=∫μi dAADT
Sj=Aj-Aj′

　　式中：Aj——評價結(jié)論為j和AADT上限；?
　　　　　Aj′——評價結(jié)論為j的AADT下限。?
　　借助于模糊評價的隸屬函數(shù)，也可以分析水泥混凝土路面交通指數(shù)的不確定性。?
3.2　參數(shù)可靠性?
　　沿引剛性路面結(jié)構(gòu)可靠度［6］的研究結(jié)果，已知軸載組成的變異Cv，假設(shè)路面軸載服從正態(tài)分布N(μ，δ)，其分布函數(shù)為：?

　　由Cvj=δj/μj，給定Cvj和μj，便可知δj，因此，對每一交通指數(shù)，便可知其分布N(μj，δj)，由分布特征便可知：?

Pt=P(TRA＇=J|TRAo=J

4　結(jié)構(gòu)指數(shù)的分布分析

　　結(jié)構(gòu)指數(shù)的指標是不考慮溫度應(yīng)力的應(yīng)力水平值R。與交通指數(shù)不確定分析一樣，求解Ps=P(STR′=k｜STRo=k)也有兩種途徑，在此主要分析第二種方法。?

l=1.419h[EC(1-μ21)/6Et(1-μ20)]1/3
Et=f(E1,h1,E0)

　　式中：σp——不考慮接縫傳荷能力的計算荷載應(yīng)力；?
　　　　　σS——設(shè)計強度；?
　　　　　P——軸載重(kN)，取后軸10t，P=98kN；?
　　　　　h——面板厚度(cm)；?
　　　　　l——板的相對半徑(cm)；?
　　　　　Ec——混凝土抗折彈性模量(MPa)；?
　　　　　Et——基層頂面的當量回彈模量(MPa)；?
　　　　　E1——基層材料的回彈模量(MPa)；?
　　　　　h1——基層厚度(cm)；?
　　　　　Eo——土基的回彈模量(MPa)。?
　　按荷載作用于橫邊中部計算：?
　　　　A=0.84252， λ=0.70164， n=0.84824， μ1=0.15， μo=0.30?
　　故有：?
　　　　R=0.715P0.848 (Ec/Et)0.234/σs h1.3??
　　　　R=34.90(Ec/Et)0.234/σs h1.3??
　　令 a=34.90，b=0.234，c=1，d=1.3，有：?
　　　　R=a(Ec/Et)b/σcshd?
　　對上式兩邊取對數(shù)：?
　　　　LnR=Lna+bLnEc-bLnEt-cLn6s-dLnh?
　　參照水泥混凝土路面可靠度分析結(jié)果，Ec，Et，6s，h的分布服從對數(shù)正態(tài)分布，由此可知，Ln Ec，LnEt，Ln6s，Lnh服從正態(tài)分布，因上式是回歸分析結(jié)果，分析數(shù)據(jù)和分析結(jié)果間存在隨機偏差。在本分析中，不考慮此隨機偏差的影響，那么可知L?n R服從正態(tài)分布，利用 Ec，Et，6s， h的分布參數(shù)便可導(dǎo)出R分布的數(shù)值特征。

5　考慮數(shù)據(jù)和參數(shù)不確定性的預(yù)測過程??

　　不考慮參數(shù)和數(shù)據(jù)不確定性的PCI預(yù)測過程為：

轉(zhuǎn)移矩陣M-PCIjk　　考慮參數(shù)和數(shù)據(jù)不確定性的預(yù)測過程為：

轉(zhuǎn)移矩陣M-PCIjk?

　　實測分布和確定分布的關(guān)系為：?
　　　　　　　Pp=P(PCI′=i｜PCIo=i)?
　　　　　　　Pt=P(TRA′=j｜TRAo=j)?
　　　　　　　Ps=P(STR′=k｜STRo=k)?
　　設(shè)t年P(guān)CI的實測分布為
=［PCIO1，PCI02，PCIO3，PCIO4，PCIO5］，在交通指數(shù)j和結(jié)構(gòu)指數(shù)k的條件下，其轉(zhuǎn)移概率矩陣M-PCIjk為：

　　由PCIOTt 和PP=P(PCI′=i｜PCIo=i)，有：
　　　　PCI′t=［PCI′1，PCI′2，PCI′3，PCI′4，PCI′5，］
　　由交通指數(shù)j和Pt=P(TRA′=j｜TRAo=j)，有：?
　　　　TRA′=［TRA′1，TRA′2，TRA′3，TRA′4］?
　　由結(jié)構(gòu)指數(shù)k和PS=P(STR′=k｜STRo=k)，有：?
　　　　STR′=［STR′1，STR′2，STR′3］?
　　故可求：??

6　算例??

　　對某路段，設(shè)其單向日標準軸載為2100，荷載應(yīng)力水平為0.50，路段由3個子路段組成，各子路段使用性能參數(shù)PCI在第T年的實測結(jié)果及路段長度為?
　　子路段一：11 =2km PCIc1=90?
　　子路段二：12 =3km PCIc2=80?
　　子路段三：13 =1km PCIc3=65?
　　設(shè)PCI量測的誤差分布方差δ20 =22,誤差分布服從N(PCIc，δ20)。
　　設(shè)Po=P(PCIO=i｜PCIc)，可求：??
　　路段1：PCIc=90，P01=(0.99，0.01，0.00，0.00，0.00)?
　　路段2：PCIc=80，P02=(0.01，0.99，0.00，0.00，0.00)?
　　路段3：PCIc=65，P03=(0.00，0.00，1.00，0.00，0.00)?

　　設(shè)路段是總體全樣調(diào)查，不存在樣本誤差，，有：
　　　　PCI’t=(0.34，0.50，0.16，0.00，0.00)?
　　設(shè)軸載組成的變異Cv=0.2，那么交通軸載服從N(2100，4202)有：?
　　　　Pt=P(TRA′=j｜TRAo=2100)=(0.59,0.41,0.00,0.00)?
　　設(shè)結(jié)構(gòu)參數(shù)R的變異Cv=0.1，R服從N(Ln(0.51)，(1n(0.051))2)有：
　　　?Ps=P(STR′=k｜STRo=0.5)=(0.46，0.54，0)?
　　已知其使用性能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣M-PCIjk(j：交通，k：結(jié)構(gòu))。?